Just for fun: la conjetura de Poincaré i el milió de dolars

9:15 am, Institut Oceanogràfic de Paris, lo més selecte de la comunitat matemàtica amb interesssos geomètrics i una bona colla de tafaners amb ganes de veure a la crème de la crème, fa cua per registrar-se per a la celebració del Clay Mathematics Institute de la resolució de la conjectura de Poincaré per part del Grigoriy Perelman ara fa set anys (s'ho han pensat, si, calia estar segurs). Entrega de premi està fora de lloc vist que l'estrella no té cap interès en el seu milió de dolars. Segons l'Andrew Wiles, un dels presents, els matemàtics no necessitem ni motivacions extres ni diners, jo dic això serà ell, a mi un milió de dòlars em vindria molt bé. The usual suspects a l'audiència, algun matemàtic més excèntric que el promig (c.f. Misha Gromov), el director de l'Institut Henri Poincaré amb una corbata de llacet vermella i una aranya brillant a la solapa, la familia Clay al complet vestida de gala, una secretària amb talons i tot i un tècnic de so amb samarreta de Nightmare before xmas molt sexy. De sis xerrades de matemàtics de super alt nivell (quatre amb medalla Fields, tots americans o britànics) n'hi ha hagut una i només una que verifiqués els requisits mínims que justifiquen aixecar-se a les 5 del matí i fer 4 hores de TGV en un dia, i.e. contingut interessant, el paio se l'havia preparat realment i s'entenia. De fet el McMullen fa sempre xerrades fantàstiques, com el Ghys, són apostes segures. A part d'això uns quants discursets que venien a dir Què contents que estem! S'ha acabat una era en les matemàtiques i se n'obre una altra! (amb una única excepció del Thurston, see bellow). M'han cridat l'atenció dos comentaris de l'Atiyah: I'll show you photos of people who played a role" (i és clar, people=men, també a l'audiència, 10 a 1, i ja sé que em repeteixo però és que la situació no canvia), i After all, mathematics is the work of individuals" (jo posats a somiar m'agradaria que la recerca en matemàtiques no s'assemblés tant a una competició per qui prova el teorema més difícil i demostra que és més llest sinó a un treball d'equip per entendre el llenguatge en què està escrit el món, utòpic, ok, però l'esperança és l'últim que es perd). I l'altre speech que m'ha impactat i molt ha estat el del Thurston. Aquest bon home va transformar el 1982, la conjectura de Poincaré de 1904: 'l'unica 3-varietat compacta simplement connexa és l'esfera' en una conjectura molt més constructiva: 'tota 3-varietat compacta s'obté amb peces de 8 tipus', que implica l'anterior. El curiós és que aquestes afirmacions de natura tant topològica o topològica/geomètrica només se saben demostrar a dia d'avui fent servir anàlisis duríssim. I si bé la intució geomètrica del Thurston és devastadora l'anàlisis no és el seu fort, i és per això que ha estat el Perelman, una vintena d'anys més tard que s'ha emportat el peix a l'aigua, de Poincaré i Thurston, utilitzant una eina que va introduir Hamilton, l'arxi-famòs flux de Ricci. Malgrat que un munt de matemàtics tenien els ingredients al davant dels nassos qui va trobar com desencallar la prova va ser el nostre heroi. El cas és que el Thurston, en contra de totes les convencions socials usuals, en comptes de limitar-se a unes quantes paraules bensonants i buides com la resta de participants (inclòs el nét de Poincaré), ha parlat del seu fracàs en provar la conjectura, de la seva incapacitat per fer-ho degut a la mena de mates que calien, de la seva satisfacció per veure demostrat un resultat anunciat per ell i que sentia cert al 99% i del profund respecte que sent per la tria d'una persona que no creu necessaris ni glòria ni diners per ser feliç. Dit sigui de pas, és l'únic a haver mencionat l'absència de Perelman. L'altre gran absent era el Hamilton, i és una pena, perquè el millor resum que he sentit sobre la conjectura de Poincaré i la seva resolució va ser el seu a l'ICM 2006.

All in all, el dia no ha estat malament, he dinat amb el Pietro a un japonés i he près un té en una terrassa molt parisina, l'ocasió era històrica, i el show que han muntat era distret, no havia mai vist tanta càmara de vídeo junta a una conferència de matemàtiques. Hi era fins i tot la tele rusa. Ja m'imagino el titular: Russian mathematician solves a problem that has puzzled French for a century and americans celebrate as if it were their achievement.